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By Jörg Bewersdorff

Dieses Buch ist eine leichtverst?ndliche Einf?hrung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund r?ckt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im sixteen. Jahrhundert allgemeine L?sungsformeln f?r Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bem?hungen f?r Gleichungen f?nften Grades fehl. Nach quick dreihundertj?hriger Suche f?hrte dies schlie?lich zur Begr?ndung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdr?cke l?sbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation f?r die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint.

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Endliche Gruppen: Eine Einführung in die Theorie der endlichen Gruppen

Das vorliegende Buch mochte den Leser mit den Grundlagen und Methoden der Theorie der endlichen Gruppen vertraut machen und ihn bis an ak tuelle Ergebnisse heranfuhren. Es entstand aus einer 1-semestrigen Vorlesung, setzt nur elementare Kenntnisse der linearen Algebra voraus und entwickelt die wichtigsten Resultate auf moglichst direktem Weg.

Lectures on the Icosahedron

This recognized paintings covers the answer of quintics by way of the rotations of a standard icosahedron round the axes of its symmetry. Its two-part presentation starts with discussions of the idea of the icosahedron itself; typical solids and idea of teams; introductions of (x + iy); a press release and exam of the elemental challenge, with a view of its algebraic personality; and common theorems and a survey of the topic.

Introduction to the theory of weighted polynomial approximation

During this e-book, we now have tried to provide an explanation for numerous diverse concepts and ideas that have contributed to this topic in its process successive refinements over the past 25 years. There are different books and surveys reviewing the tips from the viewpoint of both strength thought or orthogonal polynomials.

Extending modules

Module idea is a crucial software for lots of various branches of arithmetic, in addition to being an engaging topic in its personal correct. inside module thought, the concept that of injective modules is very vital. Extending modules shape a average classification of modules that's extra common than the category of injective modules yet keeps a lot of its fascinating homes.

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X2, ... symmetrische Polynom ist ein Polynom in den elementarsymmetrischen Polynomen. Erstmals formuliert wurde der Satz von Lagrange. Allerdings ist der Satz anscheinend schon hundert Jahre vorher dem vor allem als Physiker und Begründer der Infinitesimalrechnung bekannten Isaac Newton (16431727) vertraut gewesen und zwar einschließlich eines Verfahrens, entsprechende Darstellungen wie zum Beispiel x~ + x~ + xi + ... = (x I + X 2 + X3 + .. f - 2(x IX 2 + X IX3 + X 2X 3 + ... ) und 2 2 2 2 2 2 XI X 2 + X 2 X I + XI X 3 + X 3 X I + X 2 X 3 + X 3 X 2 + = (XI + X2 + x 3 +···)(X I X 2 + X I X 3 + X 2 X 3 +···) -3(X I X 2 X 3 +X I X 2 X 4 +X I X 3 X 4 +X 2 X 3 X 4 +···) konkret zu bestimmen.

Die von Cardano veröffentlichten Verfahren zur Auflösung von kubischen und biquadratischen Gleichungen markieren den Beginn einer historischen Periode, in der es vielfältige Versuche gegeben hat, eine allgemeine Formel zur Lösung von Gleichungen fünften Grades zu finden. Für dieses Ziel war es natürlich nahe liegend, nach Gemeinsamkeiten der bereits gefundenen Lösungsverfahren zu suchen. Dabei konnten im Fall der biquadratischen Gleichung sogar diverse Alternativen zu Ferraris Lösungsmethode mit einbezogen werden, die mit anderen Äquivalenzumformungen und anderen Zwischenergebnissen zu letztlich übereinstimmenden Resultaten führen 25 .

Da eine beliebige Permutation der Variablen XJ. X2, ... nur eine Vertauschung der Linearfaktoren bewirkt, bleiben die Polynome, welche die Koeffizienten der für die Unbekannte z konstruierten Gleichung bilden, unverändert. Das heißt, alle Koeffizienten sind symmetrische Polynome in den Variablen XJ. X2, ... Und solche symmetrischen Polynome sind immer aus den elementarsymmetrischen Polynomen, also den Koeffizienten der allgemeinen Gleichung n-ten Grades, mittels Addition, Subtraktion und Multiplikation berechenbar.

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